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» L'inégalité du second ordre qui dépend de deuxjoisle moyen mouve- 

 ment de Jupiter, plus trois fois le moyen mouvement d'Uranus, moins six 

 fois le moyen mouvement de Saturne; 



» Enfin les termes dus à l'action de Neptune. » 



ANALYSE. — Sur la Jonction exponentielle (suite); par M, Hermite. 



M V. Nous devons supposer, comme on l'a vu précédemment, que p. 

 est un grand nombre; c'est ce qui conduit à déterminer, au moyen de la 

 belle mélbode donnée par Laplace [De l'intégration par approximation des 

 dijférentielles qui renferment des facteurs élevés à de grandes puissances [Théorie 

 anal/tique des Probabilités, p. 88)], l'expression asymptotique des intégrales 



fe-'/^iz) dz, f'e-^f^iz) dz,..., H e-^f^z) dz, 



afin d'en conclure pour A une valeur approchée, dont le rapport à la 

 valeur exacte soit l'unité pour p. infini. Admettant, à cet effet, que les 

 nombres entiers a, b,..., h soient tous positifs et rangés par ordre 

 croissant de grandeur, de sorte que, dans chaque intégrale, la fonction 

 e~'J'^{z), qui s'annule aux limites, ne présente, dans l'intervalle, qu'un 

 seul maximum, je considérerai en premier lieu l'équation 



dont dépendent tous ces maxima. Or on sait que ses racines sont réelles et 

 comprises, la première z, entre zéro et a, la seconde z» entre a et h, et 

 ainsi de suite, la plus grande z„+, étant supérieure à h. Envisagées comme 

 fonctions de p., il est aisé de voir qu'elles croissent lorsque p. augmente, 

 et qu'en désignant pary», </,..., s les racines de l'équation dérivéey(z)=o 



rangées par ordre croissant de grandeur, on aura, si l'on néglige — » 



et en dernier lieu z„H_, = (« + i)f/ -f- '-^ ■', une approximation plus 



grande n'étant pas alors nécessaire. Cela posé, si l'on écrit pour un instant 



cp{z) = 



JV) 



\/'H')-f{^)/"{^) 



