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 variable, l'expression 



eu négligeant les termes en j' :^'--' ce qui permet d'écrire 



log/(z)= (« + .) logz, log^.= log ^,=^=^ = log-^, 



et, par suite, 



\oë[e-'f^{z)rp{z)] = {niJ. + f«. + i)logz- z - ilog(n + i). 



» Après avoir substitué la valeur de z„+,, une réduction facile nous don- 

 nera, en faisant, pour abréger, 



G{ii) = («fx + [J. + i) log {Ji + i)f- - (" + i) /^- - iïog(« -t- 0. 

 cette expression semblable à celle des intégrales eulériennes de première 

 espèce 



f\-'n^)d.=^f 



,0(H-) 



Maintenant on va voir comment les résultats ainsi obtenus conduisent ai- 

 sément à la valeur du déterminant A. 



» VI. J'effectuerai d'abord une première simplification en supprimant, 



dans les termes de la ligne horizontale de rang /, le facteur \/^^î puis 



une seconde, en divisant tous les termes d'une même colonne verticale par 

 le premier d'entre eux. Le nouveau déterminant ainsi obtenu, si l'on fait, 



pour abréger, I 



P =/(/.), Q=/(7),..., S = /(s), 



sera évidemment 



oO(|j.+ t)-0(!J.) 



t I I I 



P Q S e' 



p- 0" S" e'J(ii+2)-0((j.) 



p« Q« S« 



fj(|j. + „)_0(|i) 



» Or on voit que p. ne figure plus que dans une colonne, dont les termes 

 croissent d'une telle manière que le dernier e'''i'+"'-"<w est infiniment plus 

 grand que tous les autres. Nous avons en effet 



= 0(,a) + / [^ + (/i + i) log {n + i) p.] + '^[--^, + ^) 



