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 l'équation bicarrée [Journal de Mathémotiques {Note sur l' irrationnalité du 

 nombre e, t. V, |). 192)]. Sous le point de vue auquel je me suis placé, 

 voici la première proposition à établir. 



» VII. Soient : F(z), F, (s),..., F„+,(z) les polynômes dédnits de l'ex- 

 pression 



zi'^^z — ap {z — bp... [z — hy-", 



lorsqu'on attribue aux exposants p., p.,,..., p.„, n -h 2 systèmes différents 

 de valeurs entières et positives. En représentant, en général, par ' '^ les 



fractions convergentes vers les exponentielles, qui correspondent à l'un 

 quelconque d'entre eux F4(z), on pourra toujours déterminer les quan- 

 tités A, B, C,..., L par les équations suivantes : 



A* (a:) + B<ï)'(x) 4-C$-(x) -+-...-+-L^"*\jc) = o, 

 A<I>,(x)-t-B<ï>;(x) -hC<^-^{x) +...-t-L<î)r'(-^) = o, 



• . . f 



A<I)„(.x) + BO,; (.r) + C(i)„2(.r)+... + L<î)r'(-^) = »• 



Mais, au lieu de conclure de telles relations des polynômes «l'f (x) supposés 

 connus, notre objet est de les obtenir directement et a priori; je vais éta- 

 blir pour cela qu'il existe, entre les intégrales indéfinies 



Je— F(z)r/c, Je— F, (z) ^z,.... Je— F„^, (zVz, 



une équation de la forme 



A, fe— F(z) dz-hM>o Ce-'"' F, (z)^z + ...+ ^fe-'^'F^^, (z) dz = e— 0(z), 



les coefficients A, ait,..., 4^ étant indépendants de z, et ©(z) un polynôme 

 entier divisible pary(z). Si l'on fait, en effet, 



,,.w=!i{f]+I^;)+I^!)+..., 



^ ' X x^ j:' 



on aura 



.1 Je— F(z) dz -+- '.ft, Je— F, (z) r/z -f-...-t- 4^ fe— F„^, (z) dz 



et il est clair que les rapports ~, -t'"-' v pourront être déterminés, et 



