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M Etablissement de diverses Jormules principales. — I.e premier point de 

 tlit'oiie que nous abonlons dans notre Mémoire est celui de l'équilibre de 

 tout système de points matériels soumis à des forces ayant un potentiel. 



» D'après le théorème des forces vives, si l'on appelle v, v',... les vitesses 

 des points de masse hz, m',..., on a évidemment 



(I) lmm'(^[p) -h const. = 



Si le système est en équilibre ordinaire, toutes les vitesses étant nulles à un 

 instant quelconque, il vient 



2mm' ^{p) ■+- const. == o, 

 soit 



(II) lmm'<Jj/{p)clp = o, 



équatiou qui, du reste, se déduit directement du principe des mouvements 

 virtuels. 



» Si, au lieu de supposer toutes les vitesses nulles, on considère le cas 

 où le mouvement du système serait tel, qu'à chaque instant la somme 

 lmi>'- demeure constante, chaque point possédant d'ailleurs une vitesse 

 spéciale, on pourra dire que le système est en équilibre vibratoire. 



» La relation (I) différentiée donne encore darts ce cas l'équation (II). 

 Dès lors cette équation, qui caractérise l'équilibre ordinaire pour un 

 système de points matériels soumis à des forces ayant un potentiel, carac- 

 térise pareillement l'équilibre vibratoire du système ; et même, en se plaçant 

 au point de vue général, on devra regarder l'équilibre ordinaire comme un 

 cas particulier de l'équilibre vibratoire, où les vitesses spéciales de tous les 

 points du système se trouvent nulles à la fois. Notons que ladite rela- 

 tion (II) constitue une condition nécessaire., mais non suffisante, de l'équi- 

 libre ordinaire, tandis qu'elle est à la fois condition nécessaire et suffisante 

 pour l'équilibre vibratoire. 



» L'équilibre vibratoire, que nous ne trouvons signalé dans aucun 

 ouvrage, est très-utile à spécifier; car nous aurons besoin de l'invoquer pour 

 défiiùr tnécanitjuement la température d'un corps. 



» La question la plus importante à étudier, sur l'équilibre ordinaire ou 

 vibratoire d'un système de points matériels soumis à des forces ayant un 

 potentiel, est \a. stabilité de cet équilibre. 



» Il y a stabilité quand, en déplaçant extrêmement peu les points du sys- 

 tème des positions pour lesquelles ils sont en équilibre ordinaire ou vibra- 



