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 toire, et modifiant la vitesse de chacun d'eux, leurs déplacements par rapport 

 auxdites positions restent toujours compris entre certaines limites déter- 

 minées et très-petites. 



» De la relation (II), il résulte que, pour tout système en équilibre 

 stable ordinaire ou vibratoire, le potentiel est maximum ou minimum, 

 puisque sa différentielle totale est nulle. 



» L'équilibre est stable dans le cas du maximum, et instable dans la sup- 

 position du minimum. On peut établir cette démonstration indépendam- 

 ment des formules données à cet effet parLagrange et Poisson, et qui mè- 

 nent à des conclusions dont la généralité laisse à désirer. La méthode dont 

 il s'agit repose sur une considération très-simple, qui se rattache d'une 

 manière immédiate à l'idée du maximum. Elle a été exposée pour la pre- 

 mière fois par Lejeune-Dirichlet, et se trouve dans la troisième édition de la 

 Mécankiiie analytique de Lagrange, annotée par M. Bertrand. Nous la repro- 

 duisons dans notre Mémoire en la modifiant légèrement, de façon à la 

 rendre plus explicite, et à l'approprier d'ailleurs à l'hypothèse de l'équi- 

 libre vibratoire aussi bien que de l'équilibre ordinaire. 



» Rappelons actuellement qu'on nomme énergie potentielle le potentiel 

 changé de signe et ayant sa constante déterminée de manière qu'il soit nul 

 pour l'état d'équilibre stable correspondant à son maximiin^ maximornm, 

 c'est-à-dire que cette constante = Z/nm' (|9,),(5, indiquant la distance de 

 deux points pour ledit état d'équilibre. 



M Ainsi définie, l'énergie potentielle est^égale à — lmm'(p (p) -hlinm'cp {p,) 

 et se trouve toujours être une quantité positive dont la valeur relative à l'état 

 en question est un minimum minimorum. Elle représente d'ailleurs le maxi- 

 mum du travail que les forces intérieures sont aptes à produire par suite 

 d'un changement quelconque du système, maxinntnic[\n est obtenu lorsque 

 le système passe de l'état actuel à l'état d'équilibre stable susmentionné. 



» La définition précédente ayant été rappelée, désignons par i>, v, les 

 vitesses totales du point de masse ni à deux instants considérés ; 



)) P l'expression générale de chacune des formes extérieures ou mieux 

 étrangères, tant mouvantes que résistantes, appliquées à certains points ma- 

 tériels du système ou à tous ; 



» p l'arc de la trajectoire parcouru, dans son mouvement total, par le 

 point matériel où est appliquée la force P ; 



» <P^ <^f,\e&\3i\euvs de l énergie potentielle du sysième aux deux instants 

 considérés. 



C. R., 1Ê73, 1^ demeure. (T. LXXVU, N» 5.) ^"^ 



