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 » Le théorème général des forces vives, appliqué à un système de points 

 matériels soumis tant à des forces extérieures qu'à leurs actions mutuelles, 

 donne la relation suivante : 



IfPdp cos {p,V) + $ - <I>, = Im "Jial^j^. 



» Cette expression peut s'écrire 



(0 2/P^/,cos(;,,P)=($,4-^)-(0 + ^). 



» Appelons maintenant V,V, les vitesses du centre de gravité du 

 système aux deux instants considérés ; 



» U|, U les vitesses, aux deux mêmes instants, d'un point /ra du système, 

 dans son mouvement relatif an centre de gravité. 



» On a, en vertu d'un théorème connu, 



, , _ /«('- Vlr» ZmXJ' 



(2) 1 = 1 



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» La relation (2) permet de donner à la relation (i) la forme que voici : 



(3) lfP,pcosip,l>) = E==i^' + (*, + i^) - (* + î^). 



)) Il faut transformer l'équation (3) à son tour en une autre renfermant 

 les vitesses du mouvement d'ensemble du système donné et les vitesses 

 propres de ses points matériels. 



» Explications relatives aux mouvements et aux vitesses, tant cV ensemble que 

 propices, dans un système de points matériels. — Avant d'entreprendre cette 

 transformation, il importe de préciser mathématiquement les mots mouve- 

 vements et vitesses d'ensemble ou propres. 



» A cet effet, considérons le système à un moment quelconque. On 

 pourra toujours supposer qu'à ce moment il devienne un solide rigide, 

 c'est-à-dire tel, que ses divers points ne puissent, en aucune manière, se 

 rapprocher ou s'éloigner les vins des autres. Ce solide devra être regardé 

 comme partant du repos et soumis à toute une série de percussions instan- 

 tanées, représentées chacune en grandeur et en direction par la quantité 

 de mouvement qui appartient à chaque point du système donné; enfin 

 nous supposerons apjjliquées au solide fictif, et aux mêmes points que dans 

 le système, des forces égales aux forces extérieures qui actionnent ce sys- 

 tème. Notre solide fictif s'iw'iera. constamment de constitution intérieure et 

 de dimensions. Ce sera, en quelque sorte, un solide instantané. 



