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 pendiculaire à TA; t sera le nouveati point de contact, tmu l'arc du seg- 

 ment, Om la nouvelle position du rayon primitif et a l'angle de déplace- 

 ment mOt. Nommant R le rayon ST de la sphère, h l'élévation GT du 

 centre de gravité, ;■ la distance SG des deux centres, égale à R— h, el a 

 le développement de l'arc tin, lequel est R« ou (r + h)ci. En prenant TA 

 pour ligne des abscisses et TB pour ligne des ordonnées, en nommant .r 

 et j- ces coordonnées et prenant a pour variable, on obtient 



(i) jc = a — r&\na = ^ + r(a — sina); 



(2) j- =:z r[i — cosix) = nrsin- -■> 



et, par la diflérentialion, 



,„. cif /sina /'sina 



dx /i -h r(l — cosa) , . a 



^ h -h arsin^- 



c'est la tangente trigonoméirique de l'angle que fait avec la ligne de plus 

 grande pente la tangente à la cycloïde allongée. 



» L'équation (3) montre bien qu'à l'origine, pour « = o, y- r= o et que 

 la courbe est tangente à TA. 



» Au point le plus bas, la tangente est horizontale et elle fait avec TA 

 un angle égal à l'inclinaison o du plan; on devra donc avoir, pour déter- 

 miner ce point, 



(4) tango = ^ 



•■(l — cosa) « 



2 



» Si l'on joint le point c de la courbe correspondant à l'angle « et le 

 pied t de la perpendiculaire an plan, ou le point de contact actuel, et que 

 de ce point c on abaisse une perpendiculaire ce/ sur O^, l'inclinaison de 

 cette ligne avec le rayon Ot sera 



tangctq ~ 



l</ r -\- h — /• cosa /; -\- r{ l — cosa) 



» Celte quantité étant égale à l'inclinaison de la tangente (4) avec GD, 

 on en conclut que la ligne G est normale à la courbe, et par conséquent 

 verticale si c est le point le plus bas, et le centre de gravité se trouvera ainsi 

 sur la verticale qui passe par le point de contact t; condition d'équilibre. 



» L'équation (4) donne la valeur de a qui satisfait à la condition d'équi- 

 libre. En considérant que, dans ces applications, l'angle « sera toujours 



