assez petit, on pourra, sans erreur sensible, remplacer, clans les équa- 

 tions (i), (2), (3) et (4), a — sin« par tt- et sitr - par (- j ; alors ces équa- 



2 ' \2_ 



tious deviennent 



(5) x= //a -h r-r, y — ira- el — = ---- — :■, 



^ ' b -^ - (l.v h -t- \ r-j.- 



et la valeur de c/.^ |)our la position d'équilibre, 



(6) taniT'i = -; -^ — ;i doii a =: ± \/ ■ 



^ ' ^' /i-h-^ra.- tangç \ tang-y 



2 A 

 r 



» Le segment sphérique étant en équilibre sur le plan incliné, si on le 

 fait rouler dans une direction quelconque, d'une très-petite quantité, il 

 reviendra dans sa position dès qu'on l'abandonnera à lui-même, pourvu 

 qu'on ne lui imprime pas en même temps un mouvement de rotation sur 

 lui-même. Il peut être considéré comme en équilibre stable. Il en sera 

 autrement s'il peut prendre un mouvement de rotation. 



» Imaginons'uue petite sphère dont c soit le centre et et le rayon ; elle 

 coupera la sphère réelle suivant une petite section circidaire tu, perpendi- 

 culaire à la ligne Oc, et dont le centre sera /; imaginons aussi qu'elle sert 

 de base à un cône dont le sommet serait en c et dont les génératrices 

 extrêmes sont et et eu, la première étant verticale. Le plan de cette petite 

 section passe par l'horizontale tU du plan au point t (cette ligne dans 

 l'espace n'est pas indiquée sur la figure). 



» Si l'on faisait tourner le cône autour de cl, les diverses génératrices 

 viendraient successivement prendre en et une position verticale, le point c 

 restant fixe. On aurait à vaincre le frottement de glissement en t. Si, pour 

 éviter ce frottement, on fait rouler le petit cercle sur l'horizontale tW, en 

 le laissant dans sou plan, le point de contact s'avancera sur cette ligne iH' 

 les génératrices du cône viendront successivement au point de contact va- 

 riable et y prendront une direction verticale; le centre c parcourra une 

 ligne horizontale parallèle à tW, et la pesanteur n'aura aucune action : il 

 restera à vaincre le frottement de roulement. 



» Celui-ci n'est pas uniquement comme celui d'une surface de révolu- 

 tion qui roulerait sur un plan horizontal ; il y a encore un frottement 

 accessoire de pivotement, et qui provient de ce que le petit cercle de 

 rayon tl se développant sur l'horizontale tH', il faut que les arcs tels 

 que tin se déplacent en tournant sur eux-mêmes, de façon qu'ils aient fait 

 lui tour entier lorsque la circonférence du petit cercle se sera développée 



