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 objet, et, en exposant nettement comment il conçoit l'application de la 

 inélliocle k posteuiori exiiérimentale aux faits scientifiques, il donnera de 

 nouveaux développements à la question qu'il a traitée déjà dans les re- 

 marques que lui ont suggérées la Communication faite par M. le D' Bouil- 

 laud dnns la séance du 7 de juillet. Il examinera l'influence de la pensée 

 dans rinter|)rétation de j)lusieurs yôi'/s du monde extérieur, recueillis par 

 l'intermédiaire de nos sens, et, dans cette circonstance encore, il aura re- 

 cours à la méthode a posteriori expêrimenlale; il pense qu'il mettra ainsi à 

 la portée de tous comment il arrive que, dans le monde, il est si ordinaire 

 de confondre imjait avec l'interprétation qu'il a suggérée. » 



ANALYSE. — Sur la fonction exponentielle ; par M. Hermite. 



» VIII. Dans ce cas facile, où l'on a simplement 



fiz) = z''z — l\ 

 je partirai, en supposant 



0(z) = xj''"^\z) -+- (m +• \)J'\z)j'[z), 



de l'identité suivante : 



^ ^-z.e^_^,.fm^i (2^ 4- ^m -t- 1 ^f"'{z)f"(z) + m{m + I )_/ '" 7 '-' (zi], 

 et j'observerai que 



/'^fz) = /iz=-/iZ+I = /i/fz; + r, /"f2)=2, 



ce qui permet de l'écrire ainsi : 



fcl^l!}]==e-=-^f-xV'""'(z) + (2/n+iy,2W+2)/'"(z) + m(//2+i7'"-'(z)j'. 



Nous aurons donc, en intégrant, 

 e ' ' 



( z) = — .r= Çe-'^'j '"-*-' [z)dz + {2 m -I- 1 ) ( 2 m H- 2 ) p- --7 '" ( z) dz 

 -hm{m-hi) fe' '■'/"'- '{z)dz, 

 et ensuite, si nous prenons poiu- limites z = o et z = i , 



•= r e-^-^7'"+' (z) ilz = (2 m + Il ( 2/« 4- 2 : / (■-'■' l'"{z) (h 



H- mi m -h i' f f= -"•■/'"-' (z)c/r. 



.7" 



