{ 2^7 ) 

 Soit maintenant 



£,„ =^ -^^ — / e-^-^s'" ( :3 - I rdz, 



i.2...mj^ 



et cette relation deviendra 



-m-rl = ( 4 '« + 2 ) S,„ + X- £,„__ , . 



C'est le résultat auquel nous voulions parvenir; en y supposant successi- 

 vement m— I, 2, 3,..., les équations qu'on en tire 



£., = io£2 -^- -■'^'=(1 



2, =: l4ij -f-.r-£.,, 



donnent aisément la fraction continue 



Oh- 



I O + -y + . 



et il suffit d'employer les valeurs 



£„ =: xe-^ f e-''dz = e-'' — i , 



d'où l'on conclut 



^e-"' 2 — X — 2 — X, 



" = 2 ; X, 



pour retrouver, sauf le changement de x en ^, le résultat de Lambert (') 



lO + -^ 



'4 



(*) Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendaules circu- 

 laires et iogarilhmiques {Mémoires de VAcadémic des Sciences de Berlin, année 1761, 

 p. 265). f^oir aussi la Noie IV des Élcncnts de Géométrie, de Legendre, p. 288. 



3o,. 



