on aura 



d'où. 



( 23o ) 



= r(z) = l'e~'F'{z)dz - fe-'F{zj 



/. Z . 7. 



/ e-'F{z)dz= / e-'F'{z),/z. 



» Maintenant, la formule 



F'(z)_ p.. 



F(z) z-z„ "^ 



donne la décomposition suivante : 



qui conduira pareillement au calcul des divers termes de la suite 



f\-^F{z.)dz, fV^F{z)J\z)dz,..., f\-^F[z)f[z)dz; 



effectivement, les éléments de décomposition de l'un quelconque d'entre 

 eux s'expriment en fonction linéaire des quantités semblables qui se rap- 

 portent au terme précédent, ainsi qu'on va le montrer. 



» X. J'établirai pour cela qu'on peut toujours déterminer deux poly- 

 nômes entiers de degré n, @{z) et 0, (z), lels qu'on ait, en désignant par Ç 

 l'une des racines z^, z, ,..., z„, la relation suivante : 



J .-F(z)/u) ^^^ f^i:l^dz-e-'F{z)e[z). 



» En effet, si, après avoir différentié les deux membres, nous multi- 

 ,rlel 



plions par le fadeur y^» il vient 



^/(z) = 0. (z) + [i - Çifljy (z)0(z) -J[z)Q\z). 



Or J\z) étant divisible par z — Ç, le premier uieuibre de cette égalité e.st 

 un polynôme entier de degré an + i; le second est du même degré, d'après 

 la supposition admise à l'égard de 0(z) et 0,(z), et, puisque chacun de 

 ces polynômes renferme ainsi n -h i coefficients indéterminés, on a bien 

 le nombre nécessaire égal à 2« + 2 de constantes arbitraires pour effec- 

 tuer l'identification. Ce point établi, j'observe qu'en supposant z = z,, la 



