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fraction rationnelle — ."/ . — a pour valeur p.,y (;,); on a, par conséquent, 



ces conditions 



F(^) 



0,(z„) = p.„/'(j„)e(r.„), 

 Q,{z,) = aJ'iz,)Q{z,), 

 f 



0,{z„) = iJ.„f'(z„)Q{z„), 



qui permettent, parla formule d'interpolation, de calculer immédiatement 

 0, (z), loi'sque 0(z) sera connu. Nous avons de cette manière, en effet, 

 l'expression suivante : 



&,{z) ,i,&{z..] .«,©(z,) , , (/,e(z„) 



__ r=: 1 (- ■ • H ' 



./(;) Z — :, c — i, z—z„ 



dont nous ferons bientôt usage. Pour obtenir maintenant ©(z), je reprends 

 la relation proposée, en divisant les deux membres par^ (z), ce qui donne 





['-^)]®(^)-®'(^)' 



et je remarque que, la fraction yj^ n'ayant pas de partie entière, on est 



amené à cette conséquence, que le polynôme cherché doit être tel que la 

 partie entière de l'expression 



['-fF)]Q(^)-®'(^'^ 



soit égale au quotient ^^-^- C'est ce qui conduit aisément à la détermina- 

 tion de 0(z). Soit d'abord, à cet effet, 



f{z) =: z"+' + /;, z" + p.z"-' + . . . + p,,^,, 

 ce qui donnera 



= Z" 



-h[J 



z""' + ç- 





ou 



plutôt 



3 — <; 



+ P,n 



z" -+- S , Z"-' + Ç,Z"-- + . . . H- s«- 



