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en écrivant, pour abréger, 



Soit encore 



0(z) = «0^"+ «,z"-' + «îZ"-^ + ... + a^^ 



F' (s) 



et développons hi fonction ^rpr suivant les puissances descendantes de la 



variable, afin d'obtenir la partie entière du produit y--^'Q{z). Il viend 

 ainsi, en posant 



•«■< = P-oZ'o + f^< Z', + M-aZ'o -+-...+ p.„2;„ 



F'f;. 



ra 



F(c) 



^+^+^+ 



et, par conséquent, 



^^'0(z) = aoJoZ"~' 4-a, J„ 



F(z) 



-t- CCoSn 



+ 



Les équations en Uo, ce,, «a,..., auxquelles nous sommes amené par 

 l'identification, sont donc 



I = «0, 



Ç, = «z, — «0(^0 + n), 



^2 = 0^2 — <x,{So-\- ri — ï) — Ko s,, 



Ça = «3 — «2 (-«'0 + « — 2) — a, i', — a„ s.i, 



» Elles donnent 



«0= '» 



«. = Çi + -^0 + "1 



«2= Ç2-+- (•^0 + « — 0Ç< + (•*'o+ ") {^i, + n — \) -h s,, 

 • .......,, , 



et montrent que a„, «,, «j,... sont des polynômes en Ç ayant |)otir coeffi- 

 cients des fonctions entières et à coefficients entiers de s„, s,, s^,... et par 

 suite des racines z„, z,,... z„. On voit de plus que a, est un polynôme de 

 degré / dans lequel le coefficient de Ç' est égal à l'unité; ainsi, en posant 

 pour plus de clarté 



