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d'où l'on tiré 



'M. _ da. 

 dt dt 



(4) 2]"^^' '^ r- I = O. 



» Maintenant appelons a la vitesse propre d'un point du système, c'est- 

 à-dire la vitesse qui, composée avec ?/, redonnerait U. 



» Nous aurons, entre les trois vitesses U, u et rt, la relation générnle 



U^= M^ + a^ — 2uaco& [u, a); 

 d'où 



2/nU'" = liniâ + Ima- — 2linua cos(f/, a). 



M Examinons en particnlier le dernier terme du second membre de cette 

 équation. Pour cela, imaginons trois lignes MF, MG et FG, représentant 

 en grandeur et en direction les produits par dt des trois vitesses en ques- 

 tion d'un point M; adtcos{u, a) est égal et de signe contraire à la pro- 

 jection de GF sur MG, et, par suite, sur M'G', projection de MG sur le 

 plan des XY, car M'G' est parallèle à MG, par cela même que l'on a pris 

 pour axe des Z l'axe instantané de rotation. On a donc 



— adlcos{u, a) = G'F"= M'F"— M'G'. 



» Or, si F est la projection du point F sur le plan XY, FF" sera perpen- 

 diculaire à M' F". D'ailleurs le rayon vecteur OM', mené de l'origine O des 

 coordonnées au point iVi', est pareillement perpendiculaire à M' F", toujours 

 à cause du choix particulier de l'axe des Z. Dès lors, l'angle élémen- 

 taire M'OF" est égal à M'OF' qui a pour mesure d.x, ou du moins n'en dif- 

 fère que d'un infiniment petit du second ordre F'OF", car le triangle F'OF" 



donne 



sinF'OF" F' F" infiniment pelit du premier ordre 



sin(OF'F"=F'OM') ~ OF ~ quantité finie 



Oi) déduit de là WF" = ld.%, et comme d'ailleurs M'G' = MG = lda, il 

 vient — adtcos{u, a) = 'k[d.X, — da). D'après cela, et comme u^=X~, 





la quantité — almwa cos(h, rt) = 22,m/' — I — — — 1 ; mais — est 

 même pour tous les points du solide fictif. Donc le terme considéré devient, 

 en définitive, ^lm\^ ( ! 'Tr ^' '' ^^ réduit à zéro d'après l'équa- 



tion (4)- Par co.iséqiienl on a, en général, 



(5) lm\}- = lmii'-+-lina-, 



première relation que nous avions en vue d'obtenir. 



