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 » Si l'on ajoute y lin aux deux meml»res de l'équation (5), il vient 



(6) Y^lm + linJJ- = \^lin + Imir + Ima'-, 



mais, d'après un théorème connu, le premier membre de cette équation 

 est égal à 2/7U'-, et les deux premiers termes du second membre sont 

 Y'iin -+- linu^ = 2mA-, en appelant A la vitesse Wenseinble d'un des points 

 du système dans le mouvement total. Dès lors, l'équation (6) deviendra 



(6 bis) ^mv^ = 1mA- + lma% 



qui est la relation définitive à laquelle nous nous étions proposé d'arriver 

 dans ce paragraphe. 



« VI. Relation yënérale entre les travaux extérieurs, les énergies potentielles 

 et les forces viVes d'ensemble et propres des points d'un sjstème. — En intro- 

 duisant la valeur de Irnv'^ donnée par l'équation [6 bis) dans l'équation 

 générale (i), celle-ci se transformera en l'égalité suivante : 



(7) lf?dp cos{p, P) = -^ ^ + (^. + -T^j - ("ï* + ^-) • 



Cette relation s'applique, en général, à tout système de points matériels, 

 quel que soit le uiouveinent respectif de chaque point. 



» Par ailleurs, il convient aussi bien au mouvement relatif qu'au mou- 

 vement absolu, pourvu qu'on joigne, aux forces extérieures et aux quan- 

 tités de mouvement réelles existant à un moment donné, ce qu'on appelle 

 les forces et les quantités de mouvement apparentes. On sait que ces éléments 

 auxiliaires sont déterminés par la condition de donner, à chaque instant, au 

 système considéré à partir du repos, un mouvement égal et contraire au 

 mouvement des axes mobiles par rapport auxquels on se propose dec on- 



sidérer le mouvement relatd. On démontre aisément que demeure 



indépendant de la nature du mouvement, qu'il soit absolu ou relatif 11 

 importe d'ajouter que les énergies potentielles $ et 0, , n'étant fonctions que 

 des distances des points matériels, conservent de leur côté les mêmes va- 

 leurs dans le mouvement relatif que dans le mouvement absolu. Nous 

 aurons ultérieurement à invoquer plusieurs fois ces deux remarques im- 

 portantes. 



» Avant d'appliquer aux corps naturels la relation que nous venons 

 d'obtenir, nous établissons dans notre Mémoire que, eu égard à nos cou- 



