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en supposant successivement Ç = r„, r,, . . ., z„, nous donnera la substitu- 

 tion suivante que je désignerai par S,„, à savoir 



4+,= 0(^o-^,)4+<3(?.:-,;i4+ ... 4-0( 



r '-le" 



■) 



e(zo,zv,)4-h0(=,,-v,)4 + 



Ç\lr. r U" 



Si l'on compose maintenant de proche S,, Sa, . . ., S,„_,, on en déduira les 

 expressions de s"„, £,'„, ■ ■ ■ ■, i",„ en a", s), . . • , s", que je représenterai ainsi : 



£;;,= a„3';h- A,a;+ . . + A„c^ 

 3;,= ii„3:4-n,ï;+ ... + b„£:, 



c;;,^Lo3:+ i.,î;+... + l„s:, 



et le déterminant de cette nouvelle substitution étant égal au produit des 

 déterminants des substitutions composantes sera or*'""". Il nous reste en- 

 core à remplacer s", £[,..., £" par leurs valeurs pour avoir les expressions 

 des quantités 4, sous la forme appropriée à notre objet. Ces valeurs s'ob- 

 tiennent facilement, comme ou va voir. 



» XII. J'applique à cet effet la formule générale 



f' 



en supposant 

 c'est-à-dire 



F(z) 



F[z) 





F(.) 



+ /',? 

 + /J-2 



Il est aisé de voir alors que ,t(z) devient une expression entière en z et Ç, 

 entièrement semblable à Q(z, Ç), de sorte que, si on la désigne par $(z, Ç), 

 on a 



$i z, ç) = z" + o,{-ç)z"~' + cp,{<:)z"-- + . . . + <p„rç), 



ç),(Ç) étant un polynôme en Ç de degré /, dans lequel le coefficient de 'Ç est 



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