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 £)„,..., £",• O" obtient ainai les équations 



qui vont nous conduire à la seconde démonstration que j'ai annoncée de 

 l'impossibilité d'une relation de la forme 



e-'" No + e-"' N, + . . . + d"- N„ = o, 



les exposants z^, Zn*-? ^n étant supposés entiers ainsi que les coefficients 



N„, N,,..., N„. 



» XIII. Je dis en premier lieu que £^„ peut devenir plus petit que toute 

 quantité donnée, pour une valeur suffisamment grande de /«.Effectivement, 

 l'exponentielle e"" étant toujours positive, on a, comme on sait, 



r%-^F(z)rf2 = F(2) £%-^/z = F(|)(e--.-e-''), 



F(z) étant une fonction quelconque, et Ç une quantité comprise entre les 

 limites z^ et Z de l'intégrale. Or, en supposant 



on aura cette expression 



" I .a. . . /« — I ? — 2,^ ' 



qui met en évidence la propriété énoncée. Cela posé, je tire des équations 



VJ 2 ^ ^0 ~~ " "^^ 2 J 



1 



'On ^-^ '' °°°-'o ^ "''^'n) 



la relation suivante: 



e^-yj^N, + e='y3;;N,+ ... + e-vj^N,, 



= e-'"(e-''N, + c-'No + ... + e-"N„)Xo 



-(/t,N, + .t,No+... + A,„N„). 



Si l'on introduit la condition 



e'»No + e''N| + ... + e=^"N„ = o, 



