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elle devient 



e--<'N, 



= -(a.,oN„ + -v, N, ^ ... + A,„N„). 



» Or, en supposant que z„, z,,. . ., z„ soient entiers, il en est de même 

 (les quantités 0(z,-, z*), $(z,, ::<), et, par conséquent, de A.g, A.,,..., A.„. 

 Nous avons donc ini nombre entier 



a..„No + 4„, N, 



■K N„, 



qui décroît indéfiniment avec ïj", vi} , . . . vj" , lorsque m augmente; il en ré- 

 sulte que, à partir d'une certaine valeur de /«, et pour toutes les valeurs plus 



grandes, on aura 



4.0 No 4- A., N, 4-. . .+ -l.„N„ = o, 



et, comme on obtient pareillement les conditions 



llî,o N„ + D!>, N , -I- . . . + 'll!.„ N„ = o. 



toNo + C"^. +...+ .(l„N„ = o, 



la relation 



e-'"No + e-''N, +...-I- e'"N„ = o 

 a pour conséquence que le déterminant 



A = 



111,0 m,, 



V> C< 



.1.,, 



doit nécessairement être nul. Mais, d'après les expressions des quanti- 

 tés Aa, 11!.*, . . . , 4^A. A est le produit de ces deux autres déterminants 



A„ A, 

 Bo B, 



lo r., 



A„ 

 B„ 



et 



<I)(Zo,:^„) <I)(z,,z„\.. <1j:;-„. Zo) 

 a>i'Zo,z,) <I>fz,,z,)... o» r„, z,') 



$(?„,?„) »iJiS,,Z„l... <^yZ,„Z„) 



