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 M Qu'il s'agisse, {lar exemple, de décrire une courbe d'un nombre im- 

 pair quelconque h de centres sur les deux demi-axes a et b. Ayant pris sur 

 le grand diamètre, à partir des naissances, une certaine longueur que l'on 



suppose devoir être le premier rayon R,, on divise le reste a — R, en 



parties inégaies, de telle sorte que, en appelant q la première, c'est-à-dire 

 celle qui résulte de l'intersection des deuxième et troisième rayons avec 



le grand axe, la deuxième sera aq, la troisième 3q... et la dernière q. 



» On prend, ensuite, sur le prolongement de la montée, à partir du 

 point de concours des deux axes, une certaine longueur qui soit dans un 

 rapport arbitraire/ avec « — R,, de manière à avoir R^,^ — b =/(« — R,), 



en appelant R^__ le plus grand rayon. 



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» Cela fait, on tire des droites indéfinies par les points de division du 

 même ordre ainsi obtenus sur les deux axes, ces divisions étant ordonnées 

 de l'extrémité au centre de la courbe sur le grand diamètre, et du centre 

 vers l'extrémité sur la montée prolongée. Maintenant, si la longueur du 

 premier rayon a été bien choisie, la courbe décrite successivement des 

 centre, déterminés par les points de rencontre des transversales contiguës 

 passera par les naissances et par le sommet de la montée. Dans le cas con- 

 traire, on fait une nouvelle hypothèse sur la longueur du premier rayon, 

 et l'on recommence, au besoin, cette même suite d'opérations, jusqu'à ce 

 qu'enfin la courbe , décrite comme il vient d'être dit, passe exactement 

 par les extrémités des diamètres. 



» Telle est la question laissée sans solution depuis un siècle, malgré 

 l'usage fréquent qui a été fait de ce tracé et les tiavaux importants publiés 

 dans le but d'en faciliter les applications. 



» II. Mise en équation. — Ces préliminaires posés, on aura, d'après les 

 conditions fixées par Perronet, en exprimant que la somme des intervalles 

 déterminés, sur le grand axe, parles rayons Ra, Rj, Ri,.--» ^n-i est égale à 



n — R,, et en se souvenant que le premier intervalle est q, le dernier 



q, q -h 2q -h 3q -h i^q +...-\ q = a — R,; d'où 



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(l) ^(^l_J.j = a_R,. 



» En désignant par C,, C^, G,, C^,... les centres des arcs successifs de 

 la courbe, dont le premier est sur le grand axe et le dernier sur la montée 



