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 cette ligne est toujours divisée en '-^-^^ parties égales, on aura, les dis- 

 tances étant comptées à partir du point de concours des axes de la 

 courbe: pour la longueur de la première division, qfi'—T—)'-, pour la 

 deuxième, 2qJ—T—; pour la troisième, 'iqf'—j~"''"'i ainsi de suite. 



» Par conséquent, en appelant A,, Aa, A3, A4,... les angles successifs, 

 formés par les rayons R,, R», R3, R^,.., et la montée prolongée, on aura 



t«"gA.= ^;^'] |tangA,-tangA,= ^;^J^, 



(7)(''"^^^^47m^' et, par suite, (8) '""§^-^-'""§^' = 7^7^^' 

 tangA3=g^j^, tangA3-tangA,= ^|l±il^, 



» Les lois de formation sont évidentes. Ainsi, pour les différences des 

 tangentes, le coefficient des numérateurs est formé du quadruple produit 

 des indices des angles A moins l'unité; tandis que celui du dénominateur 

 est seulement égal au double produit des mêmes indices. 



» IV. Différences des rayons successifs. — Quant aux côtés du polygone 

 des centres, on reconnaît sans peine, en construisant la figure, que l'on a 



' \tangA|— tangA, /cosA, cosA,\«'+7/ 



(9) 



\tangA:.— tangAj tangA, — tangAo/cosA, ^ cosAi\«' + 3o«= -t-i6i / ' 



c/.=«f ^ - \_L_=,4„/." + '/ .2"= + .32 



tangAs— tangAj tangA, — tangA^/cos A3 cosA^Xn' + '^on'+ioSi / 



» Remplaçant, dans ces expressions, d'abord n elf, et faisant la somme 

 des côtés, on trouve la valeur du polygone des centres qïl exprimée par 

 la relation (2) et, par conséquent, la valeur numérique de II. Portant 

 cette dernière valeur dans les équations (5) et (6), on déterminera le pre- 

 mier rayon R, et l'intervalle initial^. Enfin cette valeur de ^ étant portée 

 dans l'équation (9), on déterminera les différences des rayons successifs et, 



par suite, la série complète des rayons R,, Rj, R3, R^, Quant aux angles 



au centre des arcs, on les déduira naturellement de ceux donnés par les 

 expressions (7). 



C, R., 1873, 2» Semeslre, (T, LXXVIl, N» G.) 5'] 



