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 » V. Principales propriétés de ces courbes. Courbes elliptiques. — On 

 peut (oiijours décrire une demi-ellipse ayant la même ouverture et la même 

 montée que la courbe demandée, et l'on sait en déterminer les rayons 



de courbure principaux, qui sont -j- pour les naissances, et j- pour le 



sommet. Or, les indéterminées qui entrent dans les équations fondamen- 

 tales (5) et (6) étant en nombre supérieur à celui des relations qui les lient, 

 on peut en disposer de manière à faire acquérir à la courbe de certaines 



propriétés. Faisant, par exemple, R, = — dans la première de ces deux 



équations, on obtient, toutes réductions faites, 



«_ («'-i)(/+i)-8n 

 ^ ' b~ 8n— /(«'— i) 



» Pour avoir la véritable signification de ce rapport, il faudrait connaître 

 la valeur de II correspondant à des valeurs particulières de n et de £ 

 quand on fait le premier rayon égal au rayon de courbure aux naissances. 

 Par des considérations géométriques qui ne peuvent être développées ici, 

 nous parvenons à la valeur suivante du rapport (lo) : 



(") i=/ 



» Ainsi lorsqu'on fait le premier rayon égal au rayon de courbure aux 

 naissances : i° le rayon du sommet est égal au rayon de courbure de l'el- 

 lipse en ce point ; 2° le rapport de la demi-ouverture à la montée est égal 



ày, c'est-à-dire au rapport — '_ : conséquences importantes' qui per- 

 mettent de décrire, par un procédé géométrique, une courbe à plusieurs 

 centres, ayant les mêmes rayons de courbure principaux que l'ellipse dé- 

 crite sur les mêmes axes: c'est ce que nous appelons une courbe elliptique, 

 n Mais ce n'est pas tout; comme il résulte de la discussion des équations 

 (5) et (6) que l'on peut décrire, sur les mêmes axes et avec le même rayon 

 initial, une série de courbes d'un nombre de centres différent, et moindre 

 que trois, il s'ensuit que Ton pourra toujours décrire, sur deux axes don- 

 nés, une série de courbes elliptiques d'un nombre différent de centres. Il 

 suffit, après avoir déterminé les deux rayons de courbure principaux, de 

 diviser les lignes a — R, et R„_, — b selon les conditions fixées par Per- 



rouet et de continuer l'épure comme à l'ordinaire. 



» Ce tracé, aussi simple à exécuter que facile à retenir, constitue une 



