( 5io) 



» Cette Noie a pour objet de montrer coniriient la théorie des rotations 

 conduit simplement à l'équation du planimètre polaire, qui, je crois, n'a 

 pas été établie dans toute sa généralité. 



» Soient : 



/■, r', a les longueurs constantes OA, AB, AC; 



R le rayon vecteur OB; 



6 l'angle qu'il forme avec un axe fixe; 



w, il les vitesses angulaires autour de O de OA, OB, lorsque B trace le 



périmètre de l'aire; 

 u>' la vitesse angulaire de AB autour de A; 

 a, a' les angles AOB, ABO; 

 I le pied de la perpendiculaire abaissée de A sur OB. 



» Le mouvement de AB résulte de la rotatiou w' et de la translation wr 

 perpendiculaire à OA, de sorte que la vitesse U du point B est la résultante 

 de deux vitesses wr, u' r' respectivement perpendiculaires à OA et AB. Les 



composantes de U suivant R, et sa perpendiculaire étant — ? ilR, il vient 



ou 



d'où 



R dt 



n La vitesse V du point C, estimée per|)endiculairement à AB, égale à la 

 vitesse de la roulette à sa circonférence, est la résultante de — «w' et de 

 la composante correspondante — wr cosOAB de la translation wr; mais le 

 triangle AOB donne 



R^ — r' — /•'■ 

 cosOAB = — j 



on a donc 



