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» 5. Degré de l'équation finale. — Les courbes du septième ordre S et S' 

 ont vingt-quatre points communs à l'origine et onze à l'infini. Elles ont 

 donc quatorze points d'intersection à des distances qui ne sont ni nulles 

 ni infinies. Aucun de ces points n'a une abscisse nulle, car l'axe des ordon- 

 nées ne rencontre les courbes qu'à l'origine et à l'infini. L'équation finale 

 en jc, résultant de l'élimination dejr, doit être par conséquent du quator- 

 zième degré. 



» Pour vérifier ce résultat, j'ai opéré sur deux courbes 2 et 1' définies 

 par les relations 



x2 = S + S'=o, 7-=r=:S + S'x = o. 



» Les équations 2 et 2' sont plus simples que S et S', mais elles contien- 

 nent deux solutions étrangères. On a, en effet, y- 2' — x2 = S'(x — i), et 

 la valeur i de x détermine dans 1 deux points à distance finie. 



» J'ai employé la méthode de Bezout, qui permet d'obtenir l'éliminant 

 sous forme d'un déterminant. Les deux facteurs étrangers (jr ~ i) se trou- 

 vent en évidence dans les lignes. Lorsqu'on les a fait disparaître et qu'on 

 a enlevé complètement les facteurs x, ce qui exige quelques combinaisons 

 entre les colonnes, le déterminant représente un polynôme du quatorzième 

 degré. 



» J'entre dans ces détails uniquement pour montrer que le résultat de 

 mon analyse sur les deux points multiples des courbes S et S' et le degré de 

 l'équation finale a été contrôlé. Si je ne m'imposais cette condition, je 

 pourrais présenter des calculs pour des cas beaucoup plus compliqués. » 



PHYSIQUE. — Recherches sur la dissociation cristalline (suite) : Evaluation et 

 répartition du travail dans les dissolutions salines; par MM. P. -A. Favre 

 et C.-A. Valson. 



« Dans deux Communications que nous avons eu l'honneur de faire à 

 l'Académie (i), nous avons développé quelques considérations qui nous 

 paraissent de nature à jeter un jour nouveau sur la question, encore si 

 obscure, du travail mécanique, mis en jeu par les actions moléculaires, 

 pendant le phénomène des dissolutions salines. 



M La dissolution d'un sel dans l'eau est accompagnée habituellement 

 d'une contraction du volume total, du sel et du dissolvant, qu'il est facile 

 de déterminer en comparant la densité de la solution aux densités respec- 



(i) Comptes rendus, séances des 5 et lî août 1872, t. LXXV, p. 33o et 385. 



(;. R., 1S73, 2» Semeitrf. (T. LXXVll, N» 10.) 7^ 



