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 occupé dans trois articles [Comptes rendus, 22 janvier, 29 janvier et 29 juil- 

 let 1872, même tome, p. 242, 3 18, et t. LXXV, p. 254), mais encore toutes 

 les fois qu'il existe entre les deux forces principales F, F, une relation sous 

 forme finie, permettant d'exprimer une de ces forces en fonction de l'autre, 

 ou toutes les deux en fonction d'une même variable, et de rendre ainsi 

 différentielles exactes les deuxièmes membres de (1). Ou peut même négli- 

 ger les deux fonctions arbitraires qu'introduit l'intégration, comme je l'ai 

 démontré d'après les formules (3) du piemier de ces trois articles, si l'on 

 choisit convenablement les paramètres p, pt, caractéristiques des deux 

 familles de cylindres isostatiques. On obtient ainsi, avec deux con- 

 stantes C, C, dont la valeur pourra être prise quelconque, les formules 



(2) ^"g'''.=JF=T; + ^' 



F- F. 



= C. 



» Appliquées au cas d'un massif pulvérulent à l'état ébouleux, ou tel que 



p p 



rapport — r; — pt' vaille le sinus de l'angle constant (j 



donnent, par la substitution à F de _ . '' (F — F,), 



p p 



le rapport — r; — pt' vaille le sinus de l'angle constant (p de frottement, elles 



(3) F— ¥,=/![-'■''"■'' h'-^''"fhl^''"'°=i. 



« La seconde de celles-ci, déjà obtenue dans la Note citée du 12 fé- 

 vrier 1872, est l'équation, en coordonnées courbes, des cylindres isosta- 

 tiques produits à l'intérieur du massif ébouleux. Elle comprend, comme cas 

 particulier correspondant k o = o, celle [hh, = i) des cylindres isosta- 

 liques d'un milieu ductile déformé parallèlement à un plan. 



» Si j), (], p,, </, désignent les dérivées respectives en x et en j- des deux 

 pai-amètres p et p,, cette seconde équation (3), où //, //, représentent les 



radicaux s/p^ -^ (j\ V/'i + îi» combinée avec la condition d'orlhogonalilé 

 pp^ _j_ qq^ = o, et résolue par rapport k p,, q,, donnera 





\p,=±q(y- + q-) ''■■ ^ <i,=-^p[ir + q^-) 

 f OÙ A-=i/ ^ = lan^ 7 + - 



(4) 



Comme /),, (/, sont les deux dérivées respectives en x et en y de la fonc- 

 tion p,, la dérivée en y de la valeur (4) de /), doit égaler la dérivée en x 

 de la valeur analogue de «y, ; cette condition d'intégrabilité est d'ailleurs la 

 seule que doive vérifier la fonction p pour que, la famille de cylindres 



