(67r ) 

 stants, la transformation de Laplace, convenablement appliquée à celle-ci, 

 laissera constants ses coefficients, comme on le reconnaît aisément, et il 

 est d'ailleurs facile de montrer que cette transformée inconnue ne pourra 

 différer de celle (i i), déduite directement de l'équation proposée, qu'en ce 

 que les variables ^, y, qui paraissent dans l'équation (i i), y seront rem- 

 placées par deux autres X, Y, dépendant seulement, la première de x, la 

 seconde de y. En effectuant ce changement de variables, l'équation (n), 

 divisée par X'Y', devient 



('^^ dXdY "*" Y' dX~^ X' dY '^ X'Y' " °' 



pour qu'elle ait ses coefficients constants ou que la transformation 

 désirée soit réalisable, il faut et il suffit : i" que P ne dépende pas de .r; 

 2° que Q ne dépende pas de j-; 3" que L soit le produit de PQ par une 

 constante. Si ces conditions se trouvent vérifiées, on prendra les variables 

 X, Y telles, que les rapports respectifs des dérivées X', Y' à Q, P soient 

 constants, et la transformée (ra) sera intégrable en série double d'expo- 

 nentielles. Dans l'exemple (lo), cette transformée s'obtient en choisissant 

 pour variables indépendantes les deux expressions 



u = logv'j^- -h J' — iî'arctang— > v = log^^rM-^ -H A arc tang — • 

 Elle est simplement 



d'z (a -\- ib) — Ik^ + j) dz {a — kb) — (h-'-\-i)dz c 



' — ' ;Z= O. )) 



diidi' ^P da 4A^ dv^ Xk-' 



ÉLASTICITÉ. — Sur le moiivemenl d'un fil élastique dont une extrémité est animée 

 d'un mouvement vibratoire (a'' Note) ; par M. E. Mercadier. 



« On a donné, dans une première Note [Comptes rendus, page ôSg de ce 

 volume), les principales lois de ce mouvement quand les vibrations du fil 

 sont planes ou normales. En voici une nouvelle dans laquelle entrent le 

 coefficient d'élasticité q et la densité p du fil. En cherchant les relations 

 entre les distances nodales normales D' de fils différents, rapportées à un même 



c/iamè/re, et les diverses puissances du quotient -> on forme, pour les racines 



quatrièmes de ce quotient, le tableau suivant : 



