COMPTES RENDUS 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 20 OCTOBRE 1875. 



PRÉSIDENCE DE M. DE QUATREFAGES. 



MÉMOIRES ET COMMIIIVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Théorème relatif au mouvement d'un point 

 attiré vers un centre fixe; par M. J. Bertrand. 



« Les orbites planétaires sont des courbes fermées; c'est la cause prin- 

 cipale de la stabilité de notre système, et cette circonstance importante 

 résulte de la loi d'attraction qui, quelles que soient les circonstances ini- 

 tiales, {ait mouvoir chaque corps céleste qui n'est pas expulsé de notre 

 système, suivant la circonférence d'une ellipse. On n'a pas remarqué jus- 

 qu'ici que la loi d'attraction newtonienne est la seule qui remplisse cette 

 condition. 



» Parmi les lois d'attraction qui supposent l'action nulle à une distance 

 infinie, celle de la nature est la seule pour laquelle ini mobile lancé arbi- 

 trairement avec une vitesse inférieure à une certaine limite, et attiré vers 

 un centre fixe, décrive nécessairement autour de ce centre une courbe fer- 

 mée. Toutes les lois d'attraction permettent des orbites fermées, mais la loi 

 de la nature est la seule qui les impose. 



» On démontre ce théorème de la manière suivante : 



» Soit (p[r) l'attraction exercée à la distance rsiu' la molécule considérée 



C.K.,\S-]i, 7<' Semestre. {T. LWVU, ^« IG.) JIO 



