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 et dirigée vers le centre d'attraction que nous prendrons pour origine des 

 coordonnées, r et Q désignant les deux coordonnées polaires du mobile, 

 on a, en'verlu d'une formule bien connue, 



et, en posant - = z, 



(i) r^^[r)=.^[z), 



d''z I , / N 



Multiplions les deux membres par zdz et intégrons en posant 



(2) 2/i|;(s)fl(z = i7r(z), 



nous aurons 



h étant une constante. 

 » On en déduit 



\/''-^P' 



r(^). 



» Si la courbe représentée par l'équation qui lie 2 à (5 est fermée, la 



valeur de z aura des maxima el des minima pour lesquels — sera nul, et 



les rayons vecteurs correspondants, normaux à la trajectoire, seront né- 

 cessairement pour elle des axes de symétrie. Or, quand une courbe admet 

 deux axes de symétrie, la condition nécessaire et suffisante pour qu'elle 

 soit fermée est que leur angle soit commensurable avec tt. Si donc a et ^ 

 représentent un minimum de z et le maximum qui le suit, la condition 

 demandée est exprimée par l'équation 



(3) mn = 



l'V'- 



dz 



p^(3). 



OÙ m désigne un nombre commensurable. Cette équation doit avoir lieu, 

 quels que soient li et A et, par suite, les limites « et /3 qui en dépendent. 



