On a 



jiar conséquent 



(85, ) 



// + — sj(a) — a- = Oj 



et l'équation (3) devient 



(4) mn= — 



Je. V« 



j/zvMl) — '^("■J 



» La fonction rz[z) doit être telle que cette équation ait lieu pour toutes 

 les valeurs de a et de /3. Le nombre commensurable m doit d'ailleurs être 

 constant, car, s'il changeait d'une orbite à l'autre, une variation infini- 

 ment petite dans les conditions initiales apporterait un changement fini 

 dans le nombre et la disposition des axes de symétrie de la trajectoire. 



» Supposons a et /5 infiniment peu différents ; soit 



[5 = a H- u, 

 z restant compris entre a. et fi, nous pouvons poser 



2 — a + ;•, 



et j-sera, comme u, infiniment petit. Nous aurons, en négligeant les infi- 

 niment petits du second ordre, 



\/w(|3) — w(a) = y/«sy'((z). 



Dans l'expression placée sous le radical au dénominateur de l'intégrale (4), 

 les infiniment petits du premier ordre se réduisent à zéro, et il en est de 

 même de ceux du second; ce sont ceux du troisième qu'il faut conserver, 

 et l'on a, en négligeant les infiniment petits du quatrième ordre, 



a-5T(P) - fi'w(«) + (fi- - «-)î7(s) - z-[zrr(/3) - v;{a)] 

 = [ts'{a) - CKu"{u)]{u-f - HJ-). 



L'équation (4) devient 



Jo V^ («)— «n"(a) V/«J— y 



IlO.. 



