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 La force vive est donnée par la formule, où C désigne une constante arbi- 

 traire, 



^ [dry- , [dr,y- G^' G? 



\<lt ' \c/t mr' ni.r 





/«i/-Jsin'(s(, — a)_ 



et si l'on pose T — U = H, U étant la fonction de forces, on aura les huit 

 équations hamiltoniennes 



/ •, ftrji du dpi dR 



^'^ irt~'d^,^ Tt ~~ lî^-' 



i étant susceptible des valeurs i, 2, 3, 4, et en posant 

 q, = r, q._=^r,, q^=a,, 7, = a, 

 p, ~ m -, p, = m, ^, p, = G, p, = G,. 



)) Supposons qu'on soit parvenu à intégrer les équations (i) exactement 

 ou par approximation, en sorte qu'on connaisse /', /,, oc, «,, G, G, en 

 fonction du temps, on aura 



,- — v/C— (G + G,)'sina _ ^/c — (G-H G,)'sin:(, 



ii =^ T-:—, i ' t),= 5-^- r 



(«r'sinfa, — a) m, r'^s,in{a, — a) 



« Désignons par jS et /3, les angles des rayons vecteurs r et /•, avec la 

 droite L, provenant de l'intervention du plan des trois corps avec sa po- 

 sition infiniment voisine, nous aurons 



. ^ Bsin(a, — a) „ Ê, — Bcosfai^a^ 

 Sm/i =:: ^- -, COS/3 = -^ , 



. r, B,sin(a, — a) „ _ R -f. B, rosfa, — a), 



sni/3| — '-, cos/3,= ^— ^-^ ^, 



en posant 



I = v/B' + B;- 2BB,cos(a, -a). 



» Expliquons comment on pourra passer, des positions de m et m, sup- 

 posées connues, aux positions qu'ils occuperont après un temps infiniment 

 petit. 



» 7' et r, subiront les accroisscuicnis — dt, -^ dt qui sont connus. Le 



de ' dt '■ 



point m subit, dans le plan du tiiaiigle des trois corps, un accroissement 



C.K., 1873, ■i'^ Scmesuc.{J .l.\\\\\, Xi" 19.) ' % 



