( II^?. ) 



Soit 



(3) (S,-,,, Ç,^)«=:o 



l'équation d'une surface U; et, pour abréger la notation, posons 



o"=(x,jr, 2, O'S 



(4) 



Cela étant ainsi, la condition qu'un quelconque des quatre points, T^ par 

 exemple, se trouve sur la surface U, peut s'écrire comme ci-dessous 



(5) 3" = o. 



et les coordonnées des autres points P, P,,P2 doivent satisfaire à l'équa- 

 tion suivante : 



(6) {lx-+-[j.x,+vx„ ).;- + .a;-, + vro, >:H-/xi., + vSo, X< + /j./,+v^)" = o, 

 ou, en se servant de la notation (4), 



o"X" + i"p." -+-... + iio"-' I X"-' /u, + . . . = o, 

 ou bien 



[rj) (oX 4-i/J. + 2v)"= o; 



et, si l'on regarde les quantités X, /j., v comme variables, on peut ])rendre 

 la formule (7) comme l'équation de la courbe d'intersection du plan pas- 

 sant par les points P, P,, P. avec la surface U. 



» Si le point P» se trouve sur la surface, on aura 2" — o; si le plan 

 touche U dans le point Po , les points P, P, se trouveront dans le plan 

 tancent à V„, et l'on aura 12""' = o, 02"-' = o; si le plan touche U dans 

 les deux points PoiPi, on aura, de plus, les conditions i"=o, oi"~' = o, 

 21"-' = o; et, s'il touche dans les trois points P, P,, \\, on aura, de plus, 

 o" = o, o""' I = o, o"~' 2 = 0. 



« Si les droites PP2, PjPo se confondent avec les tangentes principales 

 au point l\, on aura les conditions 0-2"""-= o, 1^2""- = o, et ainsi de 

 suite, pour une paire quelconque des tangentes principales. 



» Dans le cas d'une surface du troisième degré, l'équation de la courbe 

 d'intersection sera 

 (8) (oX + iu. ■+ 2-jy — o, 



