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 Si l'on appelle Vo, Q„ les valeurs initiales, V,, Q, les valeurs finales rela- 

 tives à un conducteur, 



mesure le travail effectué dans la décharge partielle du système de con- 

 ducteurs, et, lorsque les conducteurs sont ramenés à l'état neutre, le tra- 

 vail de la décharge complète est 



» L'équivalent mécanique de la décharge est indépendant de la manière 

 dont la décharge s'effectue; il ne dépend que des valeurs initiale et finale 

 du potentiel, de sorte cpie la somme des effets de la décharge électrique 

 reste la même, quelle que soit la nature de la décharge. 



» M. Helmholtz a déjà évalué la force vive gagnée par l'électricité en 

 passant de la surface d'un conducteur à une distance infinie ; mais il a con- 

 sidéré le potentiel de l'électricité d'un conducteur comme une quantité 

 constante, tandis qu'en réalité le potentiel diminue sur le conducteur pro- 

 portionnellement à la charge; cette diminution a pour effet de modifier 

 l'expression du travail qui se produit dans la décharge par l'air. 



» Considérons un corps conducteur électrisé ayant une charge q, et 

 supposons qu'une quantité d'électricité c/r/ s'échappe du corps électrisé et 

 disparaisse dans l'air. Lorsque cette électricité dq passe d'une surface de 

 niveau, où la fonction potentielle a une valeur V, à la surface de niveau 

 infiniment voisine, où la fonction potentielle a la valeur V + c/V, en dési- 

 gnant par dn la portion infiniment petite de normale comprise entre les 

 deux surfaces au point considéré, la force répulsive qui s'exerce sur dq est 



— '— (fq. Le travail élémentaire de la répulsion, en passant d'une surface 



de niveau à la surface infiniment voisine, est — dY dq. Par suite, lorsque 

 la quantité d'électricité dq s'éloigne à l'infini, le travail correspondant a 

 pour valeur Y'dq, si l'on appelle V la fonction potentielle à la surface du 

 conducteur ou, ce qui est la même chose, à l'intérieur de ce conducteur : 

 celte expression a été déjà donnée par M. Helmholtz. 



» iMaiSjà mesure que la déperdition de l'électricité s'effectue, la charge 

 diminue sur le conducteur; il en est de même de la fonction potentielle. 

 La fonction potentielle V est proportionnelle à la charge ç du conducteur; 

 on peut poser V' = acj, a étant une constante particulière au conducteur. 

 Le travail nécessaire pour repousser à l'uifini la quantité d'électricité rf/ 

 est aqdq. Par conséquent, si l'on appelle r/„ la charge initiale du condiic- 



