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 » en fonction de c,, Co,..., c^,,, on a 



/; = — » . 



Pour démontrer ce beau théorème, M. Newcomb a eu recours aux 

 expressions connues des coordonnées et des vitesses des planètes par des 

 séries infinies de sinus et de cosinus, dont les arguments sont de la forme 



i= 1 



où N( est un coefficient numérique, et /, une fonction des éléments qui 

 n'entrent pas en Z?,. Or ces expressions, que l'on admet dans la Mécanique 

 céleste, ne sont toutefois pas rigoureuses; car elles supposent sans effet, sur 

 le mouvement des planètes, le carré et les puissances supérieures des forces 

 perturbatrices. M. Newcomb, en outre, fait sur ces expressions des opéra- 

 tions dans lesquelles il néglige les termes périodiques. 



)) On peut avoir un théorème analogue à celui de M. Newcomb sans faire 

 de ces opérations, sans même rien supposer à l'égard des coordonnées et 

 des vitesses des planètes, si ce n'est qu'elles puissent être exprimées au 

 moyen des c,, Cj,..., Cg,, et des binômes 



A + l>it. 



» Soient 



'*^ c/t ~ ;iry,' lit ~ ï^i 



les équations d'un problème de Mécanique quelconque, et 



^^^ \l l l 



\ '■I) '2) •••5 '■;)" 



un système de composantes canoniques naissant de l'intégration de (i), en 

 sorte qu'on ait 



Ci, /,') — O, [Ci, t>) = O, (/,, /,v) = O. 



(3) 



» Si k est une des constantes ( 2), on aura — = o, et, par conséquent, 



^ + (^-,II) = o. 



