( lago ) 



» D'ailleurs, si l'on considère les variables /j, et ^,- dont H est fonction 

 comme des fonctions des constantes canoniques (2), on a 



(X-,Hj = (A,c,)^^+(Z-,c,)'^+...+ (A,c,„) — 



i'i| l."i clin 



n Or, si Ton fait successivement h^=Ci et ^ = 1^^ on aura, à cause de (3), 



(.,H)^^, (/.H) = _^, 

 donc 



où les seconds membres sont constants, si le théorème des forces vives a 

 lieu. Dans la Mécanique céleste, où le mouvement des planètes n'est con- 

 sidéré que par rapport au Soleil, supposé fixe, le principe des forces vives 

 proprement dit ne se vérifie pas; mais on a une intégrale équivalente, 

 savoir : 



{Zm dr)' + {Zm dyY -h {im dz) 



3(M + lm)dt^ 



U = /j, 



où M est la masse du Soleil, m, x^ y, z la masse et les coordonnées d'une 

 planète quelconque, T la force vive du système, U le potentiel, h la con- 

 stante des forces vives. Or rien n'empêche de comprendre aussi, dans la fonc- 



_, , -. . dx dy dz . ■., . , , , 



tion T, la ronction en —1 -j^ yl^'i ^ accompagne, et qui est homogène de 



second degré, comme elle, par rapporta ces variables. Alors, en appelant H 

 le premier membre de l'équation ci-dessus, les équations (i) ont toujours 

 lieu, ainsi que l'intégrale II = h. Il s'ensuit que, dans le problème des pla- 

 nètes, les seconds membres de (4) sont aussi constants. 



» Cela posé, imaginons résolues les équations qui donnent les coordon- 

 nées et les vitesses des planètes, par rapport à c,, t',,..., C3,,, /, + ^,/, 



(pi et <\>i contenant seulement les variables p et q ion bien ac, y, z, — . '—■> — U 



sans le temps et sans aucune des constantes arbitraires. On pourra même 

 supposer bi remplacé par des fonctions ^j des mêmes variables, è, étant des 



