V- = ^-^ ou = — 1 , 



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ÉLASTICITÉ. — Sur le mouvement dun fil élastique dont ime extrémité est 

 animée d'un mouvement vibratoire. Troisième Note de M. E. Mkrcadier, 

 présentée par M. Jamin. 



« Je me propose de donner l'équation qui représente ce mouvement, 

 et de montrer que les conséquences en sont identiques aux lois expéri- 

 mentales que j'ai indiquées dans les Notes précédentes [Comptes rendus, 

 p. 63g, 671 de ce volume). 



» Ce mouvement peut être considéré comme un cas particulier de celui 

 d'inie veige élastique, qui a été traité complètement par Euler et Poisson. 



» L'équation différentielle de ce mouvement est 



dans laquelle 



l>- = ^.. _ , 



jetant le coefficient d'élasticité, I le moment d'inertie, p la densité, w la 

 section, /'le rayon, si la verge est circulaire, a la vitesse du son dans la 

 verge. 



» Les conditions auxquelles il s'agit de satisfaire ici sont, en prenant 

 pour origine des coordonnées l'extrémité libre du fil, et en appelant / sa 

 longueur : pour a: = o, 



(0 . ^ = °' 



(cela résulte de la démonstration qui conduit à l'équation [AJ); pour x = l, 

 (3) J" = (i cos27;-î 



(« 1 = °' 



J = a cosin- étant l'équation du mouvement simple du diapason; pour 

 t := o, 



(S) | = °> 



en prenant pour origine du temps l'instant où la vitesse de tous les points 

 du fil est nulle. 



