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 » Posons 

 (B) j = p &\ntn-bt -h (J cosnrbt, 



p et q étant des fonctions de x, et m une quantité indépendante de x 

 et de t. 



)) La condition (5) conduit d'abord à p = o, et l'équation (B) se réduit à 



[B'] j = CQsm-bt. 



» En écrivant que [B'] satisfait à [A], on arrive à i'équalion différen- 



tielle y-f = mq\ dont l'intégrale est 



q = C sininx ■+- C cosmx + D{-(e"'^- - e"""^) + D'^e'"^ + e-'"''), 



C, C, D, D' étant des constantes à déterminer. 

 » En posant 



i(e'«-r _ e-'n-r) _ slnhmx, i(e"'^ + e'""') = cos/i mx, 



[B'] devient 



[B"] j — cosm^bt{Csmmx + C cosmx ■+- Usinhinx -hB' coshmx). 



» Les conditions (r) et (2) introduites alors dans [B"] fournissent deux 

 équations, qui se réduisent immédiatement à celles-ci : 



— m-C -\- i7rD'= o, ) ,, , ^ „ „, „, 



d'où C = D et C = D', 



— m^C + in^D = o, \ 



ce qui donne à l'équation précédente la forme 



[B'"] j = cnsm^bt[C{s'wmx -+- sïnhmx) + C'(cos7?ia:' + coshmx)]. 



Il ne reste plus à déterminer que C, G et m. 



» Les conditions (3) et (4) donnent les deux équations suivantes, qui 

 ont lieu quel que soit t : 



(«) cosm-bt [C{sinml ■+- smhml) + C'(cosm/ + coshml)] = acos2n-, 



(/3) mcosm^bt[C{cosml -h coshml) + C'{— sin ml -h s\n h ml)] =0. 



» De l'équation (a), on tire 



) mn = - ou ,«' = ±p = |^. 



c. R., 1873, a= Semestre. (T. LXXVII, N» 22.) '"7 



