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 » Les équations (a) et (/3), résolues après réduction, donnent 



_, a{s\nml — sin/i ml) ^, a(cosml -{- cos/i ml) 



3(14- cosml c()s/( ml) 2(1 -1- cosinl cos/j ml) 



» En portant ces valeurs dans l'équation [B'"], il vient enfin 



(sinml — smh ml] [sinmj: + sin/i m.v) 

 r„,„-, t -+- (cosml -h cash )/il) (cosm.v -{- cosh mx) 



\B"\ r = acos2n- ^^ -, — ; 7^ — -, — r '■ 



'- J -^ T 2(i-i-cosmlcos/iml) 



» Telle est l'intégrale de l'équation [A], qui satisfait à toutes les con- 

 ditions du problème. 



)) I. Cette équation représente un mouvement vibratoire simple, dont 

 la période est celle du diapason ou du corps sonore auquel la verge, ou le 

 fil, est fixée, et tel est, en effet, l'expérience le prouve, le mouvement per- 

 manent régulier du fil. 



» C'est là une première conséquence conforme à l'expérience. 



» Pour tirer aisément de cette équation d'autres conséquences compa- 

 rables aux résultats expérimentaux déjà obtenus, je la simplifierai d'abord 

 en adoptant un système d'approximation semblable à celui que M. Lissa- 

 jous a adopté pour résoudre les équations données parEuler, pour la dé- 

 termination des nœuds dans une verge élastique vibrante (i). Ce système 



consiste ici à remarquer : que m est égal à 1^, que s/Tb est toujours une 



quantité très-petite, car b = —^ r étant toujours égal à quelques dixièmes 



de millimètre, et T doit être égal à ^^ de seconde au moins, pour que les 

 expériences soient nettes; que, par suite, m, ml, e""' seront toujours assez 

 grands pour qu'on puisse négliger sinm/, cosml et e~'"' devant e"'. Les 

 quantités qu'on néglige ainsi sont inférieures aux erreurs inévitables des 

 expériences. (On trouvera d'ailleurs, plus loin, des valeurs numériques 

 de m; la valeur miniina dans mes expériences est encore égale à 36; elle 

 correspond à un fil d'aluminium de i millimètre de diamètre.) 

 » Cela admis, l'équation (B'^) devient, toutes réductions faites, 



,_„, t i:'"'icosnix — sinmx + c-""^) 

 (^) r = acos2n- — ^ -, —-r • 



(1) Annales de Chimie et de Physique, 3" série, t, XXX. 



