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 opposer la théorie de Caucliy à celle de Lagrange, pour démontrer que 

 cette deruière était inexacte; mais c'est dans l'application qu'ils font de leur 

 théorie et dans le but qu'ils se proposent que diffèrent ces deux mathéma- 

 ticiens. 



» Lorsque l'on considère la fonction qf{x) sous un point de vue plus 

 général, c'est-à-dire lorsqu'on tient compte des signes des termes qui la 

 composent, les formules données précédemment servent à vérifier la con- 

 vergence de la série; mais elles ne donnent aiicune indication directe sur 

 la nature de la racine que cette série représente. Lagrange se propose, 

 au contraire, de déterminer la condition nécessaire pour que sa série ex- 

 prime la plus petite racine de l'équation (i), qj{jc) étant, comme il a été 

 dit, entier et rationnel. Dans ce but, il cherche la condition spéciale jiour 



que, dans le développement de —■> donné par sa série, les termes dans 



lesquels a se trouve élevé à des puissances positives puissent être négligés 

 en comparaison des autres où u est élevé à des puissances négatives, lors- 

 qu'on siqjpose m très-grand. Il arrive à conclure que, lorsqu'on considère 

 tous les termes (\e(]/[x) comme positifs, la série développée suivant les 

 puissances de u doit former une suite convergente par rapport à cette 

 quantité. Dans ce cas, la valeur absolue de N ne diffère pas de celle de 

 son module et la condition de convergence devient N < i. 



» La discussion qui s'est élevée, il y a quelque temps, sur l'exacti- 

 tude du théorème énoncé par Lagrange dans la Note XI du Traité de la 

 résolution des équations numériques, et relatif à la plus petite racine de l'é- 

 quation (i), doit donc se restreindre à l'application des formules exposées 

 précédemment, et non à leur exactitude, qui a été confirmée par leur coïn- 

 cidence avec celles de Cauchy. Cette question est en dehors des limites de 

 cette Note; je me borne à faire observer que le théorème de Lagrange se 

 vérifie facilement sur l'équation 



X = « + Ax^. » 



ASTRONOMIE. — Obseiuation des étoiles filantes de novembre. 

 Note de M. Wolf, présentée par M. Le Verrier. 



a L'observation des étoiles filantes, pendant les nuits des 12, i3 et i4 no- 

 vembre, a encore été faite cette année par nos collaborateurs de France, 

 d'Italie et de Portugal, avec le même zèle dont ils ont déjà donné plusieurs 

 fois les preuves. Le mauvais temps a, dans beaucoup de stations, contrarié 

 ou même rendu impossibles les observations; néanmoins, nous pouvons 



C. R,, i8-;3, i» Semestre. (T. LWVII, N" 25.) > 7^' 



