( i367 ) 

 » Si n et n' sont les nombres de vibrations des diapasons, 5 et J" les dia- 

 mètres de fils cylindriques, la formule précédente devient 



D_ i/p' 7 .?'//=_ /Sn' »/p'r/ 



w ~ y p>j's"n' ~ V ^ V p?' 



ce qui est précisément la formule que j'ai donnée [Comptes rendus, même 

 volume, p. 672) comme résumant les lois expérimentales des vibrations 



normales ou régulières des fils considérés. 



» III. En faisant x = o dans l'équation (B'), il vient 



(X) r = acos2 7:— — r— t-Ti'' 



équation du mouvement de l'extrémité libre. Pour voir si son ampli- 

 tude, variable avec /, a des minima, prenons ^ et égalons le numérateur 

 à zéro. Il vient, toutes réductions faites, 



me'"' {2 -+- sinml.e'"'] = o, 

 qui se réduit à 



(u,) sin ml.e'"' 4-2=0 



(la solution que donnerait 6'"'= o étant inacceptable). 



B Les intersections des courbes z= sinml, 11=: 7 donnent les ra- 



e"" 

 cines de cette équation. On trouve 



[mx), = TT, {mx)2 — n,..., {mx)k = n,..., 

 a ou 



. TT. 27r , i ir 



/, := — ? 12 = >•••> l/, =; • 



/Il in m 



» Donc : 1° Il y a, pour l'amplitude du bout libre, une série de minima pour 



des valeurs de l en progression arithmétique dont la raison est — ou D. 



» Pour avoir la valeur de ces amplitudes minima, faisons ml = kn dans 

 l'équation (X); il vient 



» Pour A = I , l'amplitude est environ les |^ de «; pour A = 2, elle est 



