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» En outre, si l'on compare la série des valeurs de /' déduites de l'équa- 

 tion [i] à la série des valeurs de l déduites de l'équation (p.), on voit que 

 chacune des valeurs de l qui correspondent aux amplitudes minima du bout libre 

 du fil est la moyenne des valeurs de l' entre lesijuetles elle est comprise. 



» Ces deux derniers résultats sont équivalents aux lois expérimentales 

 10 et II indiquées précédemment [Comptes rendus, p. 674). 



» Supposons maintenant que le diapason auquel le fil est attaché soit 

 fixe, et que l'on fasse vibrer le fil à la manière ordinaire, on trouvera 

 l'équation de ce mouvement, que j'appellerai pour abréger mouvement 

 propre du fil, en suivant la même marche que précédemment. Les condi- 

 tions (i) et (2) sont les mêmes; celles relatives k x = /sont : _/• = o et 



dx 



= 0. 



» En négligeant les autres conditions, on arrive aux équations suivantes, 

 analogues aux équations (a) et (/3) du précédent problème : 



(a') cosm'bt\Q[&mml -^ ?,\nhml) + C[ cosmZ+ cosAm/)] = o, 

 [[i') mcosm-bt[C{cosml-hcoshnil) + C'{— s\n ml H- sin^/H/)] = o. 



En divisant ces deux équations l'une par l'autre, on trouve 



1 + cosmlcosh ml = o 



et, en appliquant le système d'approximation déjà em|)loyé, 



(v) e"''cos»2/+ 2 = 0, 



équation qui donne, pour chaque valeur de /, une infinité de valeurs de 

 la quantité m, au lieu de la valeur unique qu'elle avait dans le problème 

 précédent; ces valeurs correspondent aux divisions du fil en ses harmo- 



C. p.., 1873, i' Semestre. {T. hXyiVn, W 25.) '77 



