( '4^r, ) 



faire pnrtie (l'un système orthogonal, consiste simplement en ceci : qu'en 

 chaque point M rie l'espace on ait 



tPB 



dx' dy 



= O. 



» Or, si /?/,, «,, p, ; m^, fin, p. sont les cosinus des angles que les lignes 

 Mx' et Mj' font avec les axes des x, y, z; et si, pour abréger, on désigne 

 par H^., H^., H^, H^j,... les dérivées de la fonction H relativement aux 

 variables Xy j, z, on aura 



^ = /",H,. -l-",H, +/;, H.-. 



» Regardons maintenant z et, par suite, Il comme des fonctions de x, 



, ,. . da da dR . ., 



j-, p. iN^ous désignerons par les notations orduiaires -i— ? -^7' -r-'"* '^s dé- 

 rivées partielles de H relativement à ces nouvelles variables et par les 

 lettres/;, 7, /', s, t les dérivées des deux premiers ordres de z par rapport 

 aux variables x et y, nous aurons alors les formules de transformation 



TT '^H TJ 



par suite, l'expression ci-dessus de -ji deviendra 



=: m. 



fin , MT 



d.r' ^ dx ' dy 



On aurait de même 



f/H r/H f/H , MT 



— m.,- — h «2 3 [pin^ + 7"2 — P2 "i- 



rf) " dx iy ^' ' ' 



Or, d'après la signification même des lettres, 



pm, + (y«, — /j, = o, 



p/W.j -f- '/"i; — P2 =^ O. 



» En ayant égard à ces relations, on trouve immédiatement 



W 



1 d'B { r/>H , d-E , d'H 



\dx'-dy' = "" = ('"''"=77?- + ^'"'"^ -^ '''"'-' dTdP'^"' "^--d^ 



I -- [///, /«2 '• + ('«I "2 + "1 "ij)^^ + "1 "2 ^] Hj' 



» D'ailleurs, l'équation diflerentielle des lignes de courbure, telle qu'on 



