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 dérivées extrêmes : 



ilH d^z 



r' 



» Cela donne à la transformation que nous venons d'effectuer une cer- 

 taine analogie avec celle qu'Ampère trouve si importante dans la théorie 

 des équations à différences partielles du second ordre à trois variables. La 

 quantité p a ici un rôle analogue à celui des variables appelées caractéris- 

 tiques dans la théorie des équations à différences partielles à deux variables 

 indépendantes, et même elle est analogue à une caractéristique double, 



dH 



puisque, outre la dérivée extrême — ^ elle fait disparaître les deux dérivées 



... d'z d^z 



voisines -——- et -i-r-r-' 



d^-dx a^'dy 



» Si l'on fait 



s = j3-f 9',ar, j), 



ce qui revient à chercher une surface S telle, qu'en la transportant paral- 

 lèlement à elle-même suivant une direction fixe prise pour axe des z on 

 engendre une famille de surfaces susceptibles de faire partie d'un système 



dz 



orthogonal, on aura — = i, et l'équation (6) devient 



W-{^ + r)sY-^-^\!,l + r)r-{^ + f■)tf' 



dx- L il \ ^ l ) \ dxdy 



équation à différences partielles du troisième ordre, qui ne contient plus 

 la variable ç> et régit toutes les surfaces S, jouissant de la propriété de- 

 mandée. 



» Si, pour abréger, on écrit cette équation sous la forme 



^-l^^^lûd7-^^-d^=''^ 

 son équation caractéristique sera, comme on le vérifie aisément : 



A/'(ê)^-(-^?+ï^/')(ê)+(B7+c/,^g-c^=o. 



» Elle se décompose en les deux suivantes : 



