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» Le rapport anharmonique peut prendre la valeur + i ; il faut et il suffit 

 pour cela que les points D et C coïncident. 



» Il peut aussi prendre la valeur — i , cas particulier dans lequel il est 

 dit rapport harmonique. Les deux cordes AB et CD sont alors deux ilioites 

 œnjiujitées relativement à la circonférence ABCD; en d'autres termes, le 

 pôle de chacune de ces droites est situé sur l'autre. Les tangentes ^menées 

 par les extrémités de chacune des cordes se coupent sur l'autre. 



» Si, laissant fixes les points A et R, ou fait décrire au point C une figure 

 qtielconque, son conjugué harnioniqueD décrit une autre figure qui résulte 

 d'une transformation de la première par la méthode des rayons vecteurs 

 réciproques; par conséquent le rapport anharmonique de quatre points de la 

 seconde ficjure est é(ial à celui des quatre points correspondants de la première. 



» Coordonnées anharmoniques. — Regardons comme fixes les trois 

 points A, B, C, et comme mobile le point D. 



» Si l'on attribue au rapport anharmonique Ç3 de ces quatre points une 

 valeur quelconque 

 (2) y = pe"H^, 



la coordonnée symbolique 5 et, par suite, le point D seront déterminés. 

 Le module p et l'argument w pourront s'appeler les coordonnées anharmo- 

 niques de D. En établissant une relation analytique entre ces deux quantités, 

 on déterminera une courbe, lieu géométrique du point D. 

 » L'équation 



(4) p = const. 



équivaut à 



(5) 5b=^°;''**- 



et, par conséquent, représente une circonférence T. La droite menée par 

 les points A et B forme un diamètre MN de cette circonférence; les couples 

 de points (A, B) et (M, N) sont harmoniques. 

 M L'équation 



(6) w = const. 



équivaut à 



(.j) ADB = const. 



et, par conséquent, représente un arc de circonférence A sous-tendu par 

 la corde AB. 



