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 » Chacune de ces fonctions partielles contient, comme on le voit, deux 

 ou quatre variables. 



Problème III. — Posons 



p et q étant des constantes déterminées par la condition que R ait son 

 déterminant nul. Choisissons les variables de manière à ramener R à sa 

 forme canonique 



jf,y,-i-... +.r,„j,„ (/?2</z). 



)) On voit, par une discussion très-simple, que l'on peut transformer les 

 variables de manière à ne pas altérer la forme de R et à mettre Q sous la 

 forme Db + ^, iil étant de l'une des trois formes suivantes : 



ift, = XY, 



olb = Xjr, -4- J",jr2 +...-+- J"a-)Ja, {k = m), 



Dî, = X/, + j:, jo -f- . . . + Xi_, ri- + ^k'^' 



où X, Y sont des variables non contenues dans R, et ^ ne contenant aucune 

 des variables qui figurent dans m, ni la variable jl-^. 



» Donc, pour ramener à une forme simple P et Q, ou, ce qui revient 

 au même, R et Q, il suffira de ramener à une forme simple les fonctions 

 <£ = Xk+sjk+i + . • ■ + x,„y,n et ^, qui contiennent moins de variables que 

 les proposées. 



» Le cas considéré par M. Weierstrass est celui où, parmi les fonctions 

 de la forme />P + çQ, il en est une dont le déterminant ne soit pas nul. 

 Nous montrons que, dans ce cas, la réduction simultanée des deux fonc- 

 tions P et Q est lui problème identique à celui de la réduction d'une sub- 

 stitution linéaire à sa forme canonique. » 



ASTRONOMIE. — Sur la conslilution pli/sique du Soleil. Réponse aux critiques 

 de M. Faye. Note de M. E. Vicaire. (Extrait.) 



« Les critiques formulées par M. Faye, au sujet des idées que j'ai émises 

 sur la constitution du Soleil, portent en premier lieu sur la méthode que 

 j'ai suivie. L'éminent astronome suppose que, ayant adopté de prime abord 

 une hypothèse tirée par analogie de quelques faits géologiques, je l'ai pu- 

 rement et simplement appliquée au Soleil, sauf à arranger les faits suivant 

 les besoins de la cause. A part ce dernier point, on pourrait soutenir que 

 c'est là une méthode fort acceptable, surtout si l'on considère que l'hypo- 



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