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translalion d'un élément (le volume rectangulaire, on aura les équations 

 indéfinies nécessaires poin- déterminer les quatre fonctions inconnues 

 H, i',îv, p. Quant aux conditions spéciales aux surfaces limites, elles re- 

 viennent: 1° pour les surfaces libres, à exprimer que la pression du massif 

 sur sa couche superficielle est nulle (car on fait abstraction de la pres- 

 sion atmosphérique exercée autour de chaque grain sablonneux et qui 

 n'influe pas sur les actions mutuelles de ces grains) ; 2° pour les parois fixes 

 (ou faces postérieures des murs de soutènement), à y poser u = o, i» = o, 

 w = o diins le cas ordinaire où elles sont rugueuses au point d'immobiliser 

 la couche adjacente du massif, et à dire que la composante normale du dé- 

 placement et les deux composantes tangentielles de la poussée sont nulles 

 dans le cas contraire d'une paroi infiniment polie. Je me borne à consi- 

 dérer ces deux espèces opposées de parois. 



» 3. Les intégrations sont faciles quand le massif pesant est limité supé- 

 rieurement par un plan faisant avec l'horizon un angle donné w, mais indé- 

 fini dans tous les autres sens. Une telle masse pulvérulente est susceptible 

 d'une double infinité de modes d'équilibre, suivant les valeurs qu'on 

 attribue à deux constantes arbitraires introduites par l'intégration. Un sys- 

 tème quelconque de droites parallèles, situées dans un |3lan vertical per- 

 pendiculaire à celui (lu talus supérieur, s'y change, par suite des petites 

 déformations éprouvées, en une famille de coniques concentriques, sem- 

 blables et semblablement placées, dont les axes ont les directions des bis- 

 sectrices des quatre angles que forme une verticale avec le profil du talus 

 supérieur. Ces coniques deviennent des cercles de très-grand rayon pour 

 les lignes parallèles au talus; elles se réduisent même toutes à de simples 

 droites parallèles, quand l'une des deux constantes arbitraires, c, est nulle : 

 alors les différentes parties du massif éprouvent exactement les mêmes dé- 

 formations. 



» Le cas particulière ■= o, qui comprend une infinité de modes d'équi- 

 libre, puisqu'il y subsiste encore une constante arbitraire, est le seul pour 

 lequel les conditions relatives à une paroi, rugueuse ou polie, se trouvent 

 vérifiées en tous les points d'une surface. Celle-ci doit même, à cet effet, se 

 réduire à un plan coupant le talus supérieur suivant une horizontale; mais, 

 quelle que soit la direction d'un tel plan, on peut déterminer la constante 

 disponible de manière à vérifier dans toute son étendue les conditions aux 

 parois. Ainsi, parmi tous les modes possibles d'équilibre du massif indéfini, 

 il y eu a un et un seul qui, supposé préalablement établi, subsistera si la 

 matière comprise d'un c(jlé du plan considéré devient un mur ayant ce plan 



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