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 ports (*). M. Cliiô est le premier qui ait remarqué les cas d'exception de 

 la règle de Lagraiige : c'est un honneur qui lui revient. 



» Je ferai remarquer encore qu'il n'est pas exact de dire que Lagrange, 

 en donnant sa règle de convergence, avait en vue « de déterminer la con- 

 » dition nécessaire pour que sa série exprimât la plus petite racine de 

 » l'équation ». Il serait bien extraordinaire que Lagrange eût pensé à la 

 possibilité de déterminer une racine plutôt qu'une autre, suivant la ma- 

 nière d'envisager la convergence de la série; au surplus, on confond deux 

 écrits de Lagrange publiés à trente ans de distance. Dans le Mémoire de 

 1768, Lagrange ne distingue pas la racine la plus petite des autres racines 

 de l'équation ; il cherche même à exprimer par sa formule toutes les ra- 

 cines, et, en proposant la question de la convergence, il ne fait aucune 

 allusion à la recherche de l'une ou de l'autre racine; mais il envisage la 

 condition de convergence simplement comme celle qui doit avoir lieu 

 « pour que la série puisse être regardée comme représentant réellement 

 » la valeur de la quantité recherchée », et dit expi'essément qu'il veut 

 '( rendre cette recherche aussi générale qu'il est possible (**) » : il ne dit 

 pas un mot de la racine la plus petite. Dans la Note de 1798 (date de la 

 première édition du Traité de la rcsolutioji des équations numériques), le 

 grand géomètre se propose de développer la plus petite racine, mais sans 

 parler jamais des- conditions de la convergence; en conformité des idées 

 de son temps, il regardait les séries comme ne pouvant exister par elles- 

 mêmes, indépendamment de la convergence, et comme susceptibles d'être 

 vérifiées identiquement par des substitutions successives. 



» M. Menabrea a, depuis longtemps, énoncé cette proposition que, lors- 

 que la série de Lagrange satisfait à la condition de convergence établie par 

 Lagrange lui-même, elle exprime la racine la plus petite en valeur absolue. 

 Cette proposition est-elle exacte? Je répondrai comme j'ai répondu ail- 

 leurs : la démonstration donnée par M. Menabrea ne m'a pas semblé 

 suffisante; mais je crois qu'on peut la compléter en s'appuyant sur le théo- 

 rème qui faisait l'objet du premier Mémoire de M. Chiô, ou sur un théo- 

 rème analogue. » 



(*) Comptes rendus, t. XXIII et XXXIV. 



(**) Académie de Berlin, 1768, p. 3i4. 



