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 l'équation en ^ = -, sans quoi il y aurait au moins trois valeAirs y, = cp, 



y 



(en comptant y = co comme une telle valeur). 



» Si X = I, l'une des valeurs «p, et v^., doit annuler P^. 



)) Si > = 2, toutes les deux valeurs ç, et o, (si elles existent) doivent 

 annuler P^. 



» Enfin, si P, = o admet des solutions 7 = const., ces solutions jouent 

 le même rôle que j, = (p,, de sorte qu'on peut dire, d'une manière générale, 

 que le nombre total des infinis yi = <p,(a7, X) dey , de zéros non constants de 

 Pj et de zéros constants rfe P, , doit être inférieur à 3. 



» J'ajoute qu'il suffit de supposer X rationnel en x pour que tout ce qui 

 précède puisse s'appliquer aux intégrales, uniformes en x, de l'équation 

 binôme. » 



ARITHMÉTIQUE. — Nouvelle méthode pour extraire les racines des nombres. 

 Note de M. Manuel Yazquez Puada, présentée par M. Appell. 



« 1. Nous avons l'honneur de soumettre à l'Académie une méthode 

 nouvelle, toute différente de celle que l'on enseigne actuellement, pour 

 extraire une racine d'indice (piclconque d'un nombre entier. Cette méthode, 

 comme on va le voir, est d'une remarquable simplicité, tant au point de 

 vue théorique qu'au point de vue de son application. Elle présente notam- 

 ment le grand avantage de conduire tout droit au but, en évitant les tâ- 

 tonnements qui compliquent et alourdissent les procédés jusqu'à présent 

 en usage ('). 



» La méthode que nous proposons s'appuie sur ce principe évident et 

 d'ailleurs bien connu, consistant en ce que la différence des puissances, d'un 

 même exposant entier quelconque, de deux nombres entiers consécutifs aug- 

 mente en même temps que ces nombres. 



M 2. Soit à extraire la racine «'*""* d'un nombre entier A. Partageons-le 

 en tranches de n chiffres, à partir de la droite, la dernière tranche à la 

 gauche pouvant contenir un nombre de chiffres moindre. Soitp le nombre 



(') L'emploi des logarithmes, pour l'extraction des racines, repose, en théorie, sur 

 des considérations moins élémentaires et, en pratique, est d'une application assez li- 

 mitée, les tables de logarithmes existantes ne permettant pas d'opérer sur des nom- 

 bres de plus de sept chiflres. 



