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réelles ou imaginaires. Dans le premier cas, le rapport anharmonique pré- 

 cédent, étant réel, ne pourra être racine de l'unité cpie s'il est égal à — i, 

 puisqu'on suppose que les deux courbes C, C ne sont pas tangentes au 

 point O ; donc, il ne peut y avoir indèlermination que si les tangentes aux 

 deux courbes données sont conjuguées harmoniques par rapport aux tangentes 

 aux caractéristiques. 



» Il en est tout autrement lorsque les caractéristiques sont imaginaires. 

 Supposons, par exemple, que les tangentes aux caractéristiques soient les 

 droites isotropes. Alors, d'après la définition de l'angle due à Laguerre, la 

 condition énoncée plus haut est équivalente à celle-ci : pour qu'il y ail 

 incompatibilité ou indétermination, l'angle des tangentes aux deux cour- 

 bes C, C doit être commensurable avec r.. Il est facile de le vérifier sur des 

 exemples. Ainsi l'équation de Laplacc 



,r-z ô'^z 



ô.r- dy- 



admet une infinité d'intégrales se réduisant à zéro pour y = o et pour 

 y = artangV, lorsque l'angle V est commensurable avec t.. En posant 



P -f- i Q = {x + iy)", 



le polynôme Q satisfait à cette condition, pourvu que n V soit un multiple 



de TT. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les variétés unicursales à deux dimensions. 

 Note de M. Léon Autonne, présentée par M. Jordan. 



« Prenons une substitution Cremona 



.v= |.r,- o/| (« = I, 2, 3), 



où les Xi sont des coordonnées homogènes et les rp, des formes ternaires 

 en Xi de même degré. Soit w un point « fondamental », c'est-à-dire un 

 point fixe de la courbe générale T^ du réseau 



Vc,çp,= o, C;=const. arbitr.; 



les deux propositions suivantes sont connues depuis longtemps : 



M I. Lorsque w est un point [j."''''' de Y^, sans autre particularité, s fait cor- 



