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de valeurs ; les formules (5) font connaître ensuite r, et r,. On peut donc 

 toujours identifier, et les intégrales de (4) sont bien niéroniorphes. 



» Cette identification conduit immédiatement à l'intégrale générale. 

 Connaissant, en eflfel, un système de valeurs des paramètres r, , r., et [3,, 

 en remplaçant m par n dans (2), on a un couple de valeurs de A, et Aj et, 

 par suite, les deux intégrales distinctes 



à cause de 



/ 



/' 



(A, (/.r = — 71 loga'(a: — a) 



+ loga'(x- — (i,) + ... + logs'(j;- — [3^) -\- r\x -\- consl., 

 (Ao— A|)(/j7 = 2« loga'(a: — a) 



— 2logc'(a:— fi,)— ... — 2loga'(a; — ;i„)-i-(/-^— /-Jj^+const.; 



on obtient ainsi les deux solutions 



que la décomposition en éléments simples permet de mettre sous forme 

 vraiment explicite. Par exemple, lorsque n est l'unité, on a 



A — Tf _u i ,p'(^- — a) + v/» A — H ' .P'(-^ — ») + V^w 



w désignant la quantité 4(H- — K)^ — ^^(H" — K) — ^3, où ^^ et ^3 ont 

 leurs significations habituelles, et \Ju étant pris avec une même détermi- 

 nalion. Si u n'est pas nul, il existe alors deux décompositions symboliques ; 

 si u est nul, elles se confondent. En employant l'une d'elles, on obtient 

 les deux intégrales 



dans le premier cas, et les deux intégrales 



dans le second. Le coefficient de ^ n'est jamais nul dans cette dernière ; 

 c'est ce qui fait qu'il n'existe jamais plus de deux décompositions. 



» Remarquons que toute expression de A, est une solution de l'équii- 



