( 8o9 ) 



font connaîtrez; dans le voisinage de a;°, . . ., a?" jusqu'aux infiniment petits 

 d'ordre /?. Il est donc naturel d'appeler élément de multiplicité m ^ d'ordre/? 

 dans l'espace k n -\- \ dimensions, et je désignerai par le symbole (E^), 

 tout système de valeurs tel que (2). 

 » Je dirai que deux éléments 



et 



E^+^E, œ:+dx\...xl + dxl...{zt..-,y 



+^«:..xj".-.«:..a„)»+^(^ra„)» 



sont unis si Ton a les identités 



n 



... ; ''(4:...p„)o=2(4:tV....P.,)'^^"' 



y^) ,=1 



{ {\ = 0,\,...,p--i, p,-t-...4-(i„ = X). 



» On peut envisager a priori les équations (3), en considérant^,, ...,x„, 

 z, .,., ^a^' a„ comme des variables distinctes, et chercher toutes les multi- 

 plicités M d'éléments satisfaisant à ces relations. 



» Une telle multiplicité M sera définie par un certain nombre de rela- 

 tions, parmi lesquelles une au moins ne renfermera que z, .r, . . .a"„. 



M Les relations entre z, x, . . . x„ seulement définiront une multiplicité 

 ponctuelle m, que j'appellerai le support de M. 



» Si une multiplicité M est représentée par F^ — / équations, je dirai 

 qu'elle est d'ordre/, et la désignerai par le symbole M^. 



» 2. J'envisage maintenant un système d'équations aux dérivées par- 

 tielles complètement intégrable, définissant une fonction s de a;,, .... x^, 

 préparé de façon que toutes les équations soient du même ordre/?, et com- 

 posé de r,^ — ■77 équations, 77 étant inférieur à n. 



» On peut toujours supposer que le système, supposé rationnel, possède 

 n — T. équations ne renfermant, en fait de dérivées d'ordre p, que les sui- 

 vantes : 



^^....«,+1 «„. où Î = T,2 n~-.,\ 



et (a,+...-|-a„ = /;-i). 



2â^,'....o:„_,^p+i,, ..,«„. p= 1,2, ...,77 I 



Soient 



(0 *y=o (y='.2 «--) 



ces équations. 



