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» Comme le cylindre ne j)eiit évidemment engendrer, dans tout mouve- 

 ment, une famille de Lamé, il résultera bien de là que la sphère peut seule 

 répondre à cette condition. 



» Soient oc et p les paramètres des génératrices reclilignes imaginaires 

 de la sphère quand on considère la représentation sphérique d'une sur- 

 face; l'équation tangentielle de cette surface est 



(i) (i — a;i).r -f- 1(\ -+- "'^j)}' + (>. + ?); 4- ; = o. 



» Pour que celte surface puisse, par translation rectiligne, engendrer 

 une famille de Lamé, j'ai montré (' ) qu'il faut et il suffit que la fonction 

 E(a, p) vérifie la première ou la seconde des deux équations aux dérivées 

 partielles 



Li'L 



<)y. \ l 



= o. 



suivant que la translation s'opère parallèlement à Or (signe supérieur) 

 ou à 0/ (signe inférieur). 



» Ces deux équations, qui sont linéaires et homogènes par rapport aux 

 deux mineurs formant les coefficients de i q= ^? et de i q= a-, ne peuvent 

 avoir lieu simultanément que si ces mineurs sont nuls, c'est-à-dire, si 

 l'on a 



(2) 



\k 



p — n 

 p — q 



4 



4 '• il 



a — 3 Z "*" (^ï 







o, 



» On peut satisfaire à ces équations, eu posant 



» Cette hypothèse ne donne, comme on sait, que la sphère comme sur- 

 face réelle. On sait aussi que, pour une surface réelle, dans le système de 

 coordonnées (a, |3, ç), r ne peut être nul sans que t le soit également et 

 vice versa. 



(') Thèse de Doctorat ; Paris, Gauthier-Villars; 1887. 

 G R., 1895, :!• Semestre. (T. CXXI, N'23.) 



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